Rumus Matematika - Kumpulan Rumus Matematika Untuk Sd, Smp, Sma, Perguruan Tinggi

Bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak?

 

Nilai mutlak merupakan sebuah materi yang harus dipahami setiap siswa, khususnya kelas X SMA. Salah satu sub bab dalam materi nilai mutlak yang dibahas dalam kelas X yaitu persamaan nilai mutlak. Oleh karena itu, kita harus tahu bagaimana cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak seperti kita bahas dalam Rumus Matematika kali ini.

Bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak?

Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu sebagai berikut :

a. Menggunakan definisi nilai mutlak sebagai jarak

Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan menggunakan definisi nilai mutlak sebagai jarak. Sebelumnya pastinya temen-temen sudah belajar

|4|=|4-0|=

jarak bilangan

 4 dari 0 = 4

|-6|=|-6-0|=

jarak bilangan

 -6 dari 0 = 6

dengan analogi yang sama diperoleh:

|5-2|=

jarak bilangan 

5 dari 2 = 3

|10-3|=

jarak bilangan

 10 dari 3 = 7

persamaan

 |x-2|=3 

dapat diterjemahkan menjadi jarak bilangan x dari 2 adalah 3.

                         

menggunakan garis bilangan diatas tampak jarak bilangan -1 dari 2 adalah 3 dan jarak bilangan 5 dari 2 adalah 3.

|x-2|=3  <=> x=-1 atau x=5

Jadi penyelesaian |x-2|=3 adalah x=-1 atau x=5

b. Menggunakan definisi nilai mutlak

Persamaan nilai mutlak

 |ax+b|=c

ingat definisi nilai mutlak 

                                  

Berdasarkan definisi diperoleh hubungan sebagai berikut :

|ax+b|=c

<=> ax+b=c atau -(ax+b)=c

<=> ax+b=c atau ax+b=-c

Persamaan |ax+b|=c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax+b=c atau ax+b=-c

Persamaan |x-2|=3

<=> x-2 = 3 atau x-2 = -3

<=>     x = 5 atau     x = -1

Jadi, penyelesaian |x-2|=3 adalah x=-1 atau x=5

c. Menggunakan grafik

Persamaan |x-2|=3.

Misalkan y1=|x-2| dan y2=3. Kedua grafik digambar pada bidang kartesius dan ditentukan titik potong kedua grafik tersebut.

                                        

grafik y1=|x-2| dan y2=3 berpotongan di titik x=5 atau x=-1.

Penyelesaian |x-2|=3 adalah x=5 atau x=-1.

Itulah 3 cara yang dapat temen-temen gunakan untuk menyelesaiakan persamaan nilai mutlak. Semoga penjelasan diatas dapat membantu temen-temen dalam memahami nilai mutlak serta bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak. Jangan lupa baca juga artikel sebelumnya mengenai contoh soal dan penyelesaian nilai mutlak.

Pengertian dan Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

 

Sebelumnya telah dibahas materi matematika tentang persamaan kuadrat dan sekarang kita akan 

membahas tentang pertidaksamaan kuadrat. Apakah antara persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 

terdapat perbedaan prinsip yang signifikan? Untuk lebih jelasnya mari kita pelajari bersama materi 

lengkap pertidaksamaan kuadrat.

                                               

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel paling tinggi berpangkat dua. 

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x adalah

(i) ax²+ bx + c > 0 

(ii) ax²+ bx + c≥0

(iii) ax²+ bx + c < 0

(iv) ax²+ bx + c≤0

dimana a, b, c dan x elemen bilangan riil dan a≠0

Sebelum kita bahas tentang metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kita akan ulas kembali 

tentang interval/selang serta grafik fungsi kuadrat yang akan membantu kita dalam menentukan 

himpunan penyelesaian pertidak samaan kuadrat nantinya.

1. Interval/Selang

  Interval merupakan himpunan bagian bilangan riil. Sebuah interval dapat dilukiskan pada garis 

bilangan yang berbentuk ruas garis(segmen garis) dan terdapat tanda lebih tebal pada titik yang 

bersesuaian.

                                    

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Suatu Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y=ax²+bx+c dengan a, b, c elemen 

bilangan riil dan a≠0. Grafik fungsi kuadrat ini memiliki sifat :

• Jika a>0 grafik fungsi terbuka ketas, dan sebaliknya jika a<0 grafik fungsi terbuka kebawah.
• Mmemotong sumbu y jika x=0 dan memotong sumbu x jika y=0.
• Titik potong terhadap sumbu x ditentukan oleh suatu nilai.

Diskriminan (D=b²-4ac) berlaku ketentuan :

1. D>0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik.
2. D=0 maka parabola menyinggung sumbu x.
3. D<0 maka parabola tidak memotong sumbu x.

Macam-macam Grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan a>0 dan D<0 maka termasuk definit positif  dan jika a<0 dan D<0 disebut definit negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.


                        


 Langkah-langkah menyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat : 1. Rubahlah pertidaksamaan kuadrat

menjadi persamaan kuadrat 2. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut seperti telah

dijelaskan pada materi persamaan kuadrat. 3. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat pada garis

bilangan. 4. Tentukan mana yang termasuk daerah + dan mana yang termasuk daerah -. 5. Tuliskan

Hp sesuai soal yang diminta. contoh : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari  – 2x – 24 < 0

Jawab:  – 2x – 24 < 0 (x -6)(x +4) < 0 x1 = 6   x2 = -4 Apabila diletakkan ke garis bilangan,


daerah yang berharga negatif adalah -4 < x < 6 sehingga daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  – 2x – 24 < 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian x² – 2x – 3 ≤ 0

    Jawab : a. Bentuk menjadi persamaan x² – 2x – 3 = 0

    b. Difaktorkan (x – 3) (x + 1) = 0, maka x = 3 atau x=-1

                                             

                                                   

   

 c. Berdasarka soal daerah yang diminta ≤0  berarti yang bertanda -, sehingga berdasarkan gambar HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}.

Sampai disini dulu materi tentang pertidaksamaan kuadrat semoga dapat bermanfaat. Serta jangan lupa baca juga artikel sebelumnya yang telah saya berikan yaitu berkaitan dengan Aljabar, sehingga anda dapat lebih mudah dalam memahami aljabar lanjutan.